I - Ce qu'est la logique


Nous commencerons par nous demander ce qu'est la logique, et essaierons de voir ensuite en quoi il existe un problème philosophique la concernant. Nous pourrions essayer de découvrir ce qu'est "la logique" en examinant diverses définitions de ce terme, mais ce serait une mauvaise idée. Les différentes définitions existantes conduisent en effet, d'une manière ou d'une autre, à un amalgame de descriptions circulaires et d'inexactitudes. Au lieu de cela, nous examinerons la logique en elle-même.

Si nous considérons la logique de cette manière, nous notons tout d'abord que, comme toutes les autres sciences, elle subit des changements - et quelquefois, des changements rapides. A d'autres époques que la notre, les logiciens ont eu des idées très différentes concernant la portée de leur discipline, ses méthodes propres, etc. A l'heure actuelle, son champ est défini beaucoup plus largement que par le passé, puisque la logique telle que certains logiciens la conçoivent en vient à inclure toutes les mathématiques pures. En outre, les méthodes utilisées aujourd'hui dans les recherches de logique sont presque exclusivement des méthodes mathématiques. Néanmoins, certains aspects de la logique subissent apparemment peu de changements. Une fois établis, les résultats de la logique semblent à jamais demeurer corrects et acceptés comme tels; c'est donc que la logique change non pas dans le sens où, au cours des siècles, nous acceptons des principes logiques incompatibles, mais à travers les modifications énormes de style et de notation que nous employons pour présenter ces principes logiques, et le fait que le domaine où la logique se manifeste tend à devenir de plus en plus vaste.

Il semble donc judicieux de commencer par examiner quelques-uns de ces principes que les logiciens ont virtuellement acceptés depuis ses origines. L'un de ces principes consiste en la validité de l'inférence suivante:

(1) tous les S sont M

tous les M sont P

(donc) tous les S sont P

 

Un autre de ces principes est la Loi d'Identité:

 

(2) x est identique à x

 

Un autre encore stipule l'inconsistance de la proposition suivante:

 

(3) p et (non p)

 

Un dernier principe enfin reconnaît la validité de la proposition:

 

(4) p ou (non p)

 

Examinons maintenant tous ces principes un à un. On dit traditionnellement que l'inférence (1) est valide pour tous les termes S, M et P. Mais qu'est-ce qu'un terme ? Les textes de logique contemporaine précisent habituellement que (1) est valide pour n'importe quelles classes que puissent désigner les lettres S, M et P. L'inférence (1) devient juste une façon de dire que si une classe S est une sous-classe d'une classe M, et que M est à son tour une sous-classe d'une classe P, alors S est une sous-classe de P. En bref, selon son interprétation moderne, (1) exprime simplement la transitivité de la relation "être une sous-classe de". On est donc loin de la conception que pouvaient avoir les logiciens classiques lorsqu'ils parlaient de "Lois de la Pensée" et de "termes". Nous touchons ici à l'une des choses qui prête à confusion dans la science de la logique; même si un principe peut n'avoir subi aucun changement au cours des siècles - c'est ainsi que nous écrivons toujours

 

tous les S sont M

tous les M sont P

(donc) tous les S sont P -

 

l'interprétation de cette vérité "immuable" a, en fait, considérablement évolué. Et ce qui est pire, il existe encore une controverse au sujet de ce que peut bien être l'interprétation "correcte" de ce principe.

Le principe (2) est un autre exemple de postulat dont on discute encore l'interprétation correcte. La plupart des logiciens, y compris l'auteur de ces lignes, interprète (2) comme l'affirmation de la réflexivité de la relation d'identité: toute chose supporte avec elle-même cette relation, habituellement symbolisée par le signe "=". Cependant, certains philosophes sont très irrités à l'idée même que "=" puisse être une relation. " Comment pouvons-nous saisir la signification d'une relation autrement que comme étant quelque chose qui puisse être soutenu par une chose avec une autre chose ? ", demandent-ils. Et comme aucune chose ne peut soutenir l'identité avec une chose différente, ils en concluent que, quel que soit ce que "=" peut bien représenter, ce n'est pas une relation.

En dernier lieu, (3) et (4) posent le problème de ce que p signifie. Certains philosophes proposent que dans (4) par exemple, p représente n'importe quelle phrase  ( * ) que l'on souhaite; tandis que d'autres philosophes (dont l'auteur) pensent qu'il y a quelque chose de ridicule dans la théorie selon laquelle la logique s'occupe de phrases.

Néanmoins, tous ces désaccords sur des points délicats ne devraient pas conduire à masquer l'existence d'un substantiel faisceau de convergences parmi tous les logiciens (même ceux qui vécurent à des époques différentes). Tous les logiciens sont d'accord, par exemple, que des deux prémisses

Tous les hommes sont mortels

Tous les mortels sont insatisfaits

on puisse validement inférer

Tous les hommes sont insatisfaits,

et ce, même s'ils sont quelquefois en désaccord sur l'exposition proprement dit du principe général qui est à la base de cette inférence. De manière analogue, tous les logiciens s'accordent à dire que, s'il existe une chose telle que "la Tour Eiffel", alors

La Tour Eiffel est identique à la Tour Eiffel,

et également, s'il existe une chose telle que "la terre", alors

La terre est ronde ou la terre n'est pas ronde.

Tout ceci, même s'ils ne sont pas d'accord sur l'exposition des principes respectifs à l'oeuvre dans ces différents cas. Il existe donc bien un corpus de "doctrine permanente" en logique; mais cela ne mène pas très loin, tout au moins quand on en vient à la recherche d'un exposé exact et universellement acceptable de ses principes généraux.

© Éditions de l'Éclat, 1996


* [N.d.t.: Conformément à l'usage, sentence est traduit par énoncé ou par expression - au sens de formulation grammaticale, et statement par proposition - énoncé possédant une valeur de vérité.]


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Philosophie de la logique de Hilary Putnam traduction Patrick Peccatte