IV - Logique contre mathématiques  


D'après les réflexions précédentes, il est extrêmement difficile de tracer une frontière qui ne soit pas arbitraire entre la logique et les mathématiques. Certains estiment que cette frontière pourrait être identifiée avec la démarcation entre les logiques du premier et du second ordre; mais, comme nous l'avons vu, cela a pour fâcheuse conséquence que les notions de validité et d'implication (1) s'avèrent alors appartenir aux mathématiques et non à la logique. Frege, et avec lui Russell et Whitehead, mettaient au rang de la logique non seulement la logique du second ordre, mais aussi celles de rangs plus élevés (les ensembles d'ensembles d'ensembles, ..., d'ensembles d'éléments); cette résolution équivaut à dire qu'il n'existe aucune frontière "entre" les mathématiques et la logique; les mathématiques sont une partie de la logique (2) .Si l'on souhaite un point de vue qui maintienne la distinction, peut-être devrions-nous choisir celui qui fait de la séparation entre la logique du second et celle du troisième ordre, la frontière en question. Cependant, nous ne nous tracasserons pas beaucoup de cette affaire. Les questions philosophiques que nous discutons dans cet essai se rapportent tout autant à la philosophie des mathématiques qu'à celle de la logique; et de fait, nous ne nous soucierons pas de distinguer les deux sujets.

© Éditions de l'Éclat, 1996


1 - On dit que A implique B dans le cas où la proposition conditionnelle (A É B) est valide, A étant l'antécédent, et B, la conséquence. En bref, l'"implication est la validité du conditionnel".

2 - [N. d. t.: Putnam a critiqué le point de vue assez schématique selon lequel "Russell et Whitehead ont montré que les mathématiques peuvent être réduites à la logique" dans "The thesis that mathematics is logic" in Mathematics, Matter and Method. Philosophical Papers, vol. 1. Cambridge University Press, 1975. pp. 12-42.]


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Philosophie de la logique de Hilary Putnam traduction Patrick Peccatte

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