IX - Complications non examinées


J'ai choisi dans cet essai d'examiner en détail un groupe de questions (celles qui ont rapport à l'indispensabilité de la quantification sur des entités abstraites telles que les ensembles) aux dépends de beaucoup d'autres. L'un des groupes de questions que j'aurai pu également envisager a trait à l'existence de ce que l'on pourrait appeler les "constructions équivalentes" en mathématiques. Ainsi, on peut par exemple construire de plusieurs façons les nombres à partir des ensembles. En outre, la notion même d'ensemble n'est pas la seule que l'on puisse utiliser comme fondement; nous avons déjà indiqué que la théorie prédicative des ensembles est, dans un certain sens, traduisible en langage de formules et de vérité (et vice versa); et même la notion imprédicative d'ensemble admet des équivalents variés: par exemple, au lieu d'identifier, comme je l'ai fait, les fonctions avec certains ensembles, j'aurai pu identifier des ensembles avec certaines fonctions. Mon opinion personnelle est qu'aucune de ces approches ne saurait être regardée comme plus "vraie" qu'une autre; le royaume des faits mathématiques admet de multiples "descriptions équivalentes" et manifestement, un essai entier aurait pu être consacré à cette question.

D'autre part, nous avons discuté très brièvement du sujet fort intéressant qu'est le conventionnalisme. Car même si le point de vue conventionnaliste n'a jamais été très plausible (ni même très clair), il soulève des questions passionnantes. Une autre question particulièrement intéressante est de savoir dans quelle mesure nous pourrions réviser nos principes logiques de base de la même manière que nous avons dû réviser quelques principes géométriques de base de la physique mathématique. A l'heure actuelle, les philosophes ont tendance à affirmer qu'en aucune manière la logique elle-même ne possède de fondement empirique. Je crois que cette tendance est fausse, mais nous avons dû également éviter cette discussion dans le présent ouvrage. Mon propos a été de donner une idée de la complexité multiforme que l'on rencontre en abordant ne serait-ce qu'une partie de la philosophie de la logique; mais j'espère ne pas avoir laissé l'impression que la partie abordée dans ce livre constitue toute la philosophie en question.

© Éditions de l'Éclat, 1996


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Philosophie de la logique de Hilary Putnam traduction Patrick Peccatte
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